``

X-ışınları bize ne söyler?

X-ışını demeti vücuttan geçerken kemik, kas, yağ ve hava tarafından farklı oranlarda soğurulur. Bu davranış yaklaşık olarak Beer–Lambert yasasıyla açıklanır:

Burada $I_0$ başlangıçtaki, $I$ dedektöre ulaşan ışın şiddetidir. $\mu(x,y)$ ise dokunun X-ışınını ne kadar zayıflattığını gösteren doğrusal soğurma katsayısıdır. İntegral, ışının izlediği $L$ yolu boyunca karşılaştığı bütün dokuların etkisini toplar.

Denklemin logaritmasını aldığımızda daha kullanışlı bir ölçüm elde ederiz:

Yani dedektör, ışının geçtiği çizgi üzerindeki piksel değerlerinin toplamına benzer bir bilgi sağlar. Ancak tek bir toplamla hangi dokunun nerede olduğunu bilemeyiz. Bir alışveriş fişinin yalnızca toplam tutarını görüp sepetteki ürünleri tahmin etmeye çalışmak gibi!

Radon dönüşümü: Gölgelerin kataloğu

Cihaz, X-ışını tüpünü hastanın çevresinde döndürerek farklı açılardan ölçümler toplar. Bir nesnenin belirli açılardaki çizgisel integrallerini hesaplayan matematiksel işleme Radon dönüşümü denir:

Burada $\theta$ tarama açısını, $s$ ise ışının merkezden uzaklığını belirtir. Bütün açılardan gelen ölçümler yan yana dizildiğinde sinogram adı verilen dalgalı bir görüntü oluşur. Noktasal bir nesne sinogramda sinüs eğrisi çizdiği için bu isim oldukça yerindedir.

Geri projeksiyon neden tek başına yetmez?

Basit geri projeksiyonda her ölçüm, geldiği doğrultu boyunca görüntüye geri yayılır. Çok sayıda açı birleştirildiğinde nesne ortaya çıkar; fakat sonuç bulanıktır. Çünkü tek bir ölçüm, ait olduğu çizginin tamamına eşit biçimde dağıtılmıştır.

Filtrelenmiş geri projeksiyon bu sorunu azaltır. Önce projeksiyonlara yüksek frekansları güçlendiren bir rampa filtresi uygulanır, ardından veriler görüntü düzlemine geri taşınır:

Buradaki $\widetilde{p}_\theta$, filtrelenmiş projeksiyondur. Filtre keskinliği artırırken gürültüyü de büyütebilir; dolayısıyla görüntü kalitesi ile radyasyon dozu arasında dikkatli bir denge kurulur.

Küçük bir Python deneyi

Aşağıdaki örnek, yapay bir kesitin projeksiyonlarını üretir ve filtrelenmiş geri projeksiyonla görüntüyü yeniden oluşturur:

from skimage.data import shepp_logan_phantom
from skimage.transform import radon, iradon, resize
import numpy as np

# İnsan başına benzeyen standart test kesiti
kesit = resize(shepp_logan_phantom(), (256, 256))

# Cihazın çevrede dolaştığı açıları temsil eder
acilar = np.linspace(0, 180, 256, endpoint=False)
sinogram = radon(kesit, theta=acilar)

# Ölçümlerden kesiti yeniden oluşturur
sonuc = iradon(sinogram, theta=acilar, filter_name="ramp")

Bu kodda radon ileri ölçüm sürecini, iradon ise rekonstrüksiyonu taklit eder. Açı sayısını azaltmak görüntüde çizgisel artefaktlar oluşturur; gerçek cihazlarda da yetersiz veri benzer sorunlara yol açar.

Piksel değerlerinden doku bilgisine

Rekonstrüksiyon sonunda elde edilen soğurma katsayıları genellikle Hounsfield birimine dönüştürülür:

Su yaklaşık $0$ HU, hava $-1000$ HU, yoğun kemik ise yüzlerce veya binlerce HU değerine sahiptir. Böylece matematiksel bir yoğunluk haritası, doktorun yorumlayabileceği anatomik bir kesite dönüşür. Modern sistemler ayrıca iteratif yöntemler ve yapay zekâ kullanarak ölçüm ile tahmin arasındaki hatayı tekrar tekrar azaltır. Sonuçta tomografi, dönen bir X-ışını kaynağıyla başlayan ve ters problem çözümüyle tamamlanan etkileyici bir matematik mühendisliğidir.

``

Yapı (struct) nedir?

Bir yapı, birbiriyle ilişkili değişkenleri tek bir veri modeli içinde saklar. Yapının her üyesi bellekte kendisine ait bir alana sahiptir. Dolayısıyla bütün üyeler aynı anda geçerli değerler taşıyabilir.

#include <stdio.h>
#include <string.h>

struct Ogrenci {
    char ad[30];
    int numara;
    float notOrtalamasi;
};

int main(void) {
    struct Ogrenci ogrenci;

    strcpy(ogrenci.ad, "Ada");
    ogrenci.numara = 1024;
    ogrenci.notOrtalamasi = 91.5f;

    printf("%s - %d - %.1f\n",
           ogrenci.ad,
           ogrenci.numara,
           ogrenci.notOrtalamasi);

    return 0;
}

Burada ogrenci tek bir değişkendir; fakat . operatörüyle erişilen üç farklı üyeyi taşır. Bir yapı işaretçisi kullanıldığında ise üyelere -> operatörüyle erişilir: ogrenciPtr->numara.

Birlik (union) nedir?

Birlik de farklı türleri aynı referans altında toplar, ancak üyelerin tamamı aynı bellek alanını paylaşır. Bir üyeye yeni değer yazıldığında diğer üyenin eski değeri güvenilirliğini kaybeder. Yani birlik, “hepsini aynı anda sakla” değil, “bunlardan birini sakla” yaklaşımıdır.

#include <stdio.h>

union Deger {
    int tamSayi;
    float ondalik;
    char karakter;
};

int main(void) {
    union Deger veri;

    veri.tamSayi = 42;
    printf("Tam sayı: %d\n", veri.tamSayi);

    veri.ondalik = 3.14f;
    printf("Ondalık: %.2f\n", veri.ondalik);

    return 0;
}

İkinci atamadan sonra tamSayi üyesini okumak anlamlı değildir; çünkü aynı bitler artık float biçiminde yorumlanmaktadır.

Bellek hesabı

Bir yapının teorik boyutu üyelerin boyutları toplamına yakındır:

Eşitsizliğin nedeni padding adı verilen hizalama boşluklarıdır. Derleyici, işlemcinin verilere daha verimli erişebilmesi için üyeler arasına kullanılmayan baytlar ekleyebilir.

Bir birlik için temel ilişki şöyledir:

Birliğin boyutu genellikle en büyük üyenin boyutudur; hizalama gereksinimleri sonucu küçük farklılıklar görülebilir. Kesin sonucu öğrenmenin doğru yolu sizeof kullanmaktır.

Güvenli birlik kullanımı: etiketli birlik

Birliğin hangi üyesinin geçerli olduğunu kendiliğinden bilmesi mümkün değildir. Bu nedenle bir enum etiketiyle birlik kullanımını güvenli hâle getirebiliriz:

enum DegerTuru {
    TAM_SAYI,
    ONDALIK
};

struct EtiketliDeger {
    enum DegerTuru tur;
    union {
        int tamSayi;
        float ondalik;
    } veri;
};

void yazdir(struct EtiketliDeger deger) {
    if (deger.tur == TAM_SAYI) {
        printf("%d\n", deger.veri.tamSayi);
    } else {
        printf("%.2f\n", deger.veri.ondalik);
    }
}

Bu desen, modern dillerdeki variant veya sum type yapılarına benzer. tur alanı hangi üyenin okunacağını söyler; union ise gereksiz bellek tüketimini azaltır.

Kısacası, bir varlığın bütün özelliklerine aynı anda ihtiyacınız varsa struct; seçeneklerden yalnızca biri tutulacaksa union uygundur. İkisini birlikte kullanmak ise hem düzenli hem de bellek açısından ekonomik veri modelleri kurmanın etkili bir yoludur.

``

Evrişimli sinir ağı neyi öğrenir?

Evrişimli sinir ağları, yani CNN’ler, görüntülerdeki uzamsal ilişkileri öğrenmek için geliştirilmiştir. İlk katmanlar kenar, köşe ve doku gibi basit özellikleri yakalarken daha derin katmanlar kitle biçimi, düzensiz sınır veya doku yoğunluğu gibi karmaşık örüntülere odaklanır.

Bir evrişim işlemi kabaca şöyle ifade edilir:

Burada $x$ giriş görüntüsünü, $w$ öğrenilebilir filtreyi, $b$ sapma değerini ve $y$ üretilen özellik haritasını temsil eder. Filtre görüntü üzerinde dolaşır; önemli bölgelerde yüksek aktivasyonlar oluşturur. Model, eğitim sırasında hatasını azaltacak filtreleri kendisi öğrenir.

Kanser tespitinde süreç genellikle görüntü sınıflandırma, tümör konumlandırma veya piksel düzeyinde segmentasyon biçiminde tasarlanır. Örneğin bir model yalnızca “şüpheli” sonucunu verebilirken başka bir model kitlenin sınırlarını da işaretleyebilir.

İnsan ve CNN karşılaştırması

Bir sistemi yalnızca doğruluk oranıyla değerlendirmek yanıltıcıdır. Tıbbi taramalarda duyarlılık ve özgüllük özellikle önemlidir:

Duyarlılığın düşük olması gerçek kanserlerin kaçırılması, özgüllüğün düşük olması ise çok sayıda sağlıklı hastanın gereksiz incelemeye yönlendirilmesi anlamına gelebilir.

Araştırmalarda bazı CNN’ler belirli veri kümelerinde uzmanlarla benzer, hatta daha yüksek sonuçlar elde edebilir. Ancak bu, modelin her hastanede aynı başarıyı göstereceği anlamına gelmez. Cihaz markası, çekim protokolü, hasta popülasyonu ve görüntü kalitesi değiştiğinde veri dağılımı kayması ortaya çıkabilir.

Basitleştirilmiş bir CNN örneği

Aşağıdaki TensorFlow modeli, görüntüleri iki sınıfa ayırabilecek temel bir mimari gösterir:

import tensorflow as tf

model = tf.keras.Sequential([
    tf.keras.layers.Input(shape=(224, 224, 3)),
    tf.keras.layers.Conv2D(32, 3, activation='relu'),
    tf.keras.layers.MaxPooling2D(),
    tf.keras.layers.Conv2D(64, 3, activation='relu'),
    tf.keras.layers.MaxPooling2D(),
    tf.keras.layers.GlobalAveragePooling2D(),
    tf.keras.layers.Dense(1, activation='sigmoid')
])

model.compile(
    optimizer='adam',
    loss='binary_crossentropy',
    metrics=['accuracy']
)

Evrişim katmanları görüntü özelliklerini çıkarır, havuzlama katmanları boyutu küçültür, sigmoid çıkışı ise görüntünün şüpheli sınıfa ait olma olasılığını üretir. Gerçek bir klinik sistemde veri artırma, hasta bazlı veri ayrımı, harici doğrulama ve kalibrasyon gibi ek adımlar zorunludur.

Rakip değil, ekip arkadaşı

CNN’lerin en güçlü kullanım biçimi radyologların yerini almak değil, önceliklendirme ve karar desteği sağlamaktır. Model şüpheli görüntüleri sıranın başına taşıyabilir, gözden kaçabilecek bölgeleri işaretleyebilir ve ikinci okuma sunabilir. Buna karşılık nihai karar; biyopsi, hasta geçmişi ve diğer klinik bulgularla birlikte uzman tarafından verilmelidir.

Ayrıca eğitim verilerindeki demografik dengesizlikler adaletsiz sonuçlara yol açabilir. Bu nedenle başarı ölçümleri yaş, cinsiyet, cihaz ve merkez gibi alt gruplarda ayrı ayrı incelenmelidir. Güvenli gelecek, “yapay zekâ mı insan mı?” sorusundan çok, ikisini nasıl denetimli ve şeffaf biçimde birleştiririz? sorusuna bağlıdır.

``

Fizik motoru neyi hesaplar?

Fizik motoru, sanal dünyadaki nesnelerin kuvvetler karşısında nasıl hareket edeceğini belirleyen sistemdir. Her fizik adımında nesnelerin konumları, hızları ve çarpışmaları yeniden hesaplanır. Temel doğrusal hareket Newton’un ikinci yasasına dayanır:

Burada $F$ toplam kuvveti, $m$ kütleyi ve $a$ ivmeyi temsil eder. Yerçekimi altında duran bir beden parçasına yaklaşık olarak $F_g = m \cdot g$ kuvveti uygulanır. Motor, bu ivmeyi küçük zaman aralıklarıyla hıza ve konuma dönüştürür:

$\Delta t$ küçüldükçe simülasyon genellikle daha kararlı olur; ancak işlemci yükü artar. Yani gerçekçilik menüsünde ücretsiz öğle yemeği yoktur.

Ragdoll bedeninin anatomisi

Ragdoll, tek parça karmaşık bir model olarak değil, birbirine eklemlerle bağlanan katı cisimler olarak ele alınır. Baş, gövde, üst kol, ön kol, uyluk ve baldır gibi parçaların her biri kendi kütlesine ve çarpışma hacmine sahiptir.

Karakterin görsel ağı çok ayrıntılı olabilir; fakat fizik hesaplarında basit kapsüller kullanılır. Çünkü binlerce üçgenle çarpışma aramak yerine birkaç geometrik şekli test etmek çok daha hızlıdır.

Çökme, çarpışma ve sekme

İki cisim temas ettiğinde fizik motoru iç içe geçmeyi önlemek için bir çarpışma normali belirler ve karşı yönde itki uygular. Sekme miktarı, esneklik katsayısı $e$ ile özetlenebilir:

$e=0$ olduğunda parça zemine yapışmaya yakın davranır; $e=1$ ise enerjiyi büyük ölçüde koruyarak seker. İnsan bedeni benzeri bir ragdoll için düşük esneklik ve orta-yüksek sürtünme daha inandırıcıdır. Aksi hâlde karakter, trajik bir düşüşten çok lastik top seçmelerine katılmış gibi görünür.

Unity’de basit etkinleştirme

Aşağıdaki C# örneği, animasyon sistemini kapatıp çocuk nesnelerdeki fizik bileşenlerini etkinleştirir. Böylece karakter kontrollü animasyondan fizik tabanlı ragdoll durumuna geçer:

using UnityEngine;

public class RagdollController : MonoBehaviour
{
    [SerializeField] private Animator animator;
    private Rigidbody[] bodyParts;

    void Awake()
    {
        bodyParts = GetComponentsInChildren<Rigidbody>();
        SetRagdoll(false);
    }

    public void SetRagdoll(bool enabled)
    {
        animator.enabled = !enabled;

        foreach (Rigidbody part in bodyParts)
        {
            part.isKinematic = !enabled;
            part.detectCollisions = enabled;
        }
    }
}

isKinematic açıkken parçaları fizik değil animasyon yönetir. Ragdoll etkinleştirildiğinde bu özellik kapanır ve yerçekimi, darbeler ile eklem kısıtları kontrolü devralır. Geçiş sırasında karakterin mevcut hızını beden parçalarına aktarmak, özellikle koşarken vurulan karakterlerde sürekliliği güçlendirir.

Gerçekçilik ile kararlılık arasındaki denge

İyi bir ragdoll yalnızca doğru denklemlerden oluşmaz. Kütle dağılımı, eklem limitleri, sabit fizik zaman adımı ve çözücü yineleme sayısı birlikte ayarlanmalıdır. Gövde genellikle uzuvlardan ağır tutulmalı, komşu parçaların çarpıştırıcıları gereksiz yere birbirine çarpmamalıdır. Ayrıca yüksek hızlarda tünelleme yaşanmaması için sürekli çarpışma algılama kullanılabilir.

Sonuçta gerçekçi çökme hareketi; kuvvetlerin, itkinin, sürtünmenin ve anatomik kısıtların ortak ürünüdür. Başarılı bir ragdoll, oyuncuya matematiği göstermez; yalnızca düşüşün ağırlığını hissettirir.

``

Robot meyveyi nasıl görür?

Sistem genellikle RGB, derinlik veya multispektral kamera kullanır. RGB kamera renk ve doku bilgisi sağlarken derinlik kamerası meyvenin robota uzaklığını ölçer. Multispektral kameralar ise insan gözünün göremediği yakın kızılötesi bantları inceleyerek meyvenin kimyasal yapısı hakkında ipuçları yakalayabilir.

İlk aşama nesne tespitidir. Görüntü içindeki elma, domates veya çilek gibi hedefler sınırlayıcı kutu ya da piksel maskesiyle belirlenir. YOLO gibi tek aşamalı modeller hızlı çalıştıkları için hareketli robotlarda sık kullanılır. Mask R-CNN gibi bölütleme modelleri ise meyvenin sınırlarını daha hassas çıkarır; ancak daha fazla hesaplama gücü ister.

Olgunluk yalnızca renk değildir

Kırmızı bir elmanın olgun olduğu düşünülebilir; fakat güneş ışığı, kamera pozlaması ve meyvenin çeşidi bu varsayımı bozabilir. Bu nedenle sistemler renk, doku, boyut ve spektral yansıma gibi birden fazla özelliği birlikte değerlendirir.

RGB yerine HSV renk uzayı kullanıldığında renk tonu, parlaklıktan kısmen ayrılır. Burada H renk tonunu, S doygunluğu, V ise parlaklığı temsil eder. Basit bir olgunluk skoru şöyle tanımlanabilir:

Bu denklemde $T$ doku özelliğini, $D$ tahmin edilen çapı, $w$ değerleri ise her özelliğin önem katsayısını gösterir. Makine öğrenmesi kullanıldığında bu ağırlıklar elle seçilmek yerine veriden öğrenilir. İkili sınıflandırmada modelin olgunluk olasılığı lojistik fonksiyonla hesaplanabilir:

Olasılık belirlenen eşiği, örneğin $0.80$ değerini aşarsa robot toplama kararı verir.

Basit bir renk analizi

Aşağıdaki Python kodu, görüntüdeki kırmızı bölgeleri HSV eşikleme ile ayırır. Bu yaklaşım tek başına endüstriyel çözüm değildir; ancak olgun domates adaylarını hızlıca belirleyen faydalı bir ön işleme adımıdır.

import cv2
import numpy as np

image = cv2.imread('domatesler.jpg')
hsv = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2HSV)

# Kırmızı, HSV çemberinin iki ucunda bulunduğu için iki aralık kullanılır.
mask1 = cv2.inRange(hsv, np.array([0, 90, 70]), np.array([10, 255, 255]))
mask2 = cv2.inRange(hsv, np.array([170, 90, 70]), np.array([180, 255, 255]))
mask = cv2.bitwise_or(mask1, mask2)

# Küçük gürültüleri temizleyerek daha kararlı bölgeler oluştururuz.
kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)
mask = cv2.morphologyEx(mask, cv2.MORPH_OPEN, kernel)

ratio = cv2.countNonZero(mask) / mask.size
print(f'Kırmızı piksel oranı: {ratio:.2%}')

Kod, kırmızı piksel oranını verir; fakat yaprak, gölge veya kırmızı bir ekipman yanlış pozitif üretebilir. Bu nedenle pratik sistemlerde sonuç, eğitilmiş bir sinir ağı ve derinlik ölçümüyle doğrulanır.

Tarladaki gerçek zorluklar

Değişken güneş ışığı, üst üste gelen meyveler, rüzgârla sallanan dallar ve kamera üzerindeki toz model başarımını düşürür. Eğitim veri kümesinde farklı saatler, hava koşulları, çeşitler ve olgunluk seviyeleri bulunmalıdır. Döndürme, parlaklık değiştirme ve yapay gölge ekleme gibi veri artırma teknikleri de modeli dayanıklı hâle getirir.

Son aşamada meyvenin 3B konumu robot koluna aktarılır. Kol, yaklaşma açısını hesaplar; kuvvet sensörüyle sıkma basıncını sınırlar ve meyveyi nazikçe koparır. Böylece nesne tanıma yalnızca “Bu bir meyve mi?” sorusunu değil, “Olgun mu, nerede ve güvenle toplanabilir mi?” sorularını da yanıtlayan bütüncül bir karar mekanizmasına dönüşür.

``

Kontrol politikası ne öğrenir?

Takviyeli öğrenmede robot, bulunduğu durumdan hangi eyleme geçeceğini belirleyen bir politika öğrenir. Bu ilişki genel olarak

biçiminde gösterilir. Burada $s_t$ robotun eklem açıları, hızları ve sensör ölçümleri gibi durum bilgisini; $a_t$ motorlara gönderilecek komutları; $\theta$ ise öğrenilen parametreleri temsil eder.

Amaç, zaman boyunca elde edilen indirimli ödülü büyütmektir:

Robot dengede kalmak, hedefe ilerlemek veya enerji tüketimini azaltmak gibi davranışları ödül fonksiyonu üzerinden keşfeder. Simülasyon bu süreç için idealdir; robot binlerce kez düşebilir, duvara çarpabilir ve yeniden başlatılabilir. Ne teknisyen üzülür ne de pahalı bir dişli kutusu kırılır.

Uçurum neden oluşur?

Simülatörler gerçekliğin eksiksiz kopyası değil, hesaplanabilir modelleridir. Gerçek dünyadaki temas dinamikleri, kablo esnekliği, motor sıcaklığı ve kamera ışığı gibi ayrıntıların tamamını modellemek zordur.

Politika simülatörün kusurlarını kullanmayı da öğrenebilir. Örneğin gerçek dışı bir temas modelinden yararlanarak yürüyen robot, fiziksel zeminde aynı numarayı yapamaz. Bu durum, adeta sınav sorularını ezberleyip konuyu öğrenmemeye benzer.

Domain randomization: Gerçekliği tahmin etmek yerine çeşitlendirmek

En yaygın çözüm, eğitim sırasında fiziksel parametreleri rastgele değiştiren domain randomization yaklaşımıdır. Robot her bölümde farklı sürtünme, kütle, gecikme ve sensör gürültüsü görür. Böylece tek bir sanal dünyaya ezber yapmak yerine dayanıklı bir strateji geliştirir.

import random

# Her eğitim bölümünde yeni fiziksel koşullar üretir.
def randomize_environment(sim):
    sim.friction = random.uniform(0.4, 1.2)
    sim.motor_strength = random.uniform(0.85, 1.15)
    sim.sensor_noise = random.uniform(0.0, 0.03)
    sim.control_delay = random.randint(0, 3)

for episode in range(10_000):
    randomize_environment(sim)
    observation = sim.reset()
    train_policy(observation)

Bu kod, politikanın belirli bir sürtünme katsayısına güvenmesini engeller. Ancak aralıklar aşırı geniş seçilirse öğrenme gereksiz yere zorlaşır; dar seçilirse gerçek dünya aralığın dışında kalabilir.

Diğer köprü kurma yöntemleri

Sistem tanımlama, gerçek robot üzerinde ölçümler yaparak kütle, motor tepkisi ve sürtünme gibi parametreleri tahmin eder. Domain adaptation, özellikle kamera görüntülerindeki sanal-gerçek farkını azaltır. Gerçek dünyada ince ayar ise simülasyonda öğrenilen politikayı az miktarda fiziksel deneyimle günceller.

Pratikte en iyi sonuç genellikle bu tekniklerin birleşiminden gelir. Önce geniş bir simülasyon dağılımında eğitim yapılır, ardından güvenlik sınırlarıyla gerçek robot üzerinde dikkatli ince ayar uygulanır. Kısacası hedef, mükemmel bir simülatör yapmak değil; kusurlu simülasyona rağmen doğru karar verebilen bir robot yetiştirmektir.

Domatesin gelecek ay kaç liraya satılacağını bilmek, yalnızca pazarcıların değil; çiftçilerin, kooperatiflerin ve gıda şirketlerinin de hayalidir. Kesin bir cevap vermek mümkün olmasa da geçmiş hasat miktarı, talep, hava koşulları ve fiyat hareketleri kullanılarak geleceğe yönelik güçlü tahminler üretilebilir. Üstelik bu iş için kristal küre yerine veri bilimi yeterlidir. ``

Fiyatı hangi değişkenler belirler?

Tarımsal ürün fiyatı, arz ve talebin kesiştiği noktada oluşur. Basitleştirilmiş biçimde arz artıp talep sabit kaldığında fiyat düşer; talep artıp arz sabit kaldığında ise fiyat yükselir. Ancak gerçek dünyada mazot maliyeti, döviz kuru, depolama kapasitesi, ithalat kararları ve mevsim etkisi de oyuna katılır.

Bir ürünün $t+1$ dönemindeki fiyatını şu fonksiyonla düşünebiliriz:

Burada $P_t$ geçmiş fiyatı, $H_t$ hasat miktarını, $D_t$ talebi, $W_t$ hava koşullarını, $C_t$ üretim maliyetini ve $S_t$ mevsim bilgisini temsil eder. $e$ ise modelin açıklayamadığı beklenmedik olaylardır. Ani ihracat yasakları veya don felaketi gibi sürprizler bu terime saklanabilir.

Geçmiş veri nasıl hazırlanır?

Ham kayıtları doğrudan modele vermek genellikle iyi sonuç üretmez. Eksik değerler tamamlanmalı, farklı kaynaklardaki tarihler eşleştirilmeli ve aşırı uçlar incelenmelidir. Örneğin kilogram ve ton değerlerinin aynı sütunda karışması, algoritmaya küçük çaplı bir matematik şakası yaptırır; fakat kimse gülmez.

Zaman serilerinde gecikmeli özellikler özellikle değerlidir. Geçen ayın fiyatı $P_{t-1}$, üç aylık ortalama ve geçen yılın aynı ayındaki fiyat modele eklenebilir. Ayrıca arz-talep oranı gibi türetilmiş bir değişken oluşturulabilir:

$R_t$ yükseldikçe piyasada ürün bolluğu bulunduğu düşünülebilir. Bununla birlikte bu ilişkinin her ürün için doğrusal olması beklenmemelidir.

Hangi algoritma seçilmeli?

Başlangıç için doğrusal regresyon iyi bir referans modelidir. Ardından Random Forest veya XGBoost ile performans karşılaştırılabilir. Aşağıdaki Python örneği, gecikmeli fiyatlarla birlikte hasat ve talep verisini kullanır:

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.metrics import mean_absolute_error

veri = pd.read_csv('tarim_fiyatlari.csv', parse_dates=['tarih'])
veri = veri.sort_values('tarih')

# Geçmiş fiyatlardan tahmin edici özellikler oluşturur.
veri['fiyat_1_ay'] = veri['fiyat'].shift(1)
veri['fiyat_3_ay_ortalama'] = veri['fiyat'].shift(1).rolling(3).mean()
veri['arz_talep_orani'] = veri['hasat'] / veri['talep']
veri = veri.dropna()

ozellikler = ['hasat', 'talep', 'fiyat_1_ay',
              'fiyat_3_ay_ortalama', 'arz_talep_orani']

# Zaman sırasını koruyarak geçmişi eğitim, son dönemi test yapar.
sinir = int(len(veri) * 0.8)
egitim, test = veri.iloc[:sinir], veri.iloc[sinir:]

model = RandomForestRegressor(n_estimators=300, random_state=42)
model.fit(egitim[ozellikler], egitim['fiyat'])
tahmin = model.predict(test[ozellikler])

print('MAE:', mean_absolute_error(test['fiyat'], tahmin))

Başarı nasıl ölçülür?

Ortalama mutlak hata, tahminlerin gerçek fiyattan ortalama sapmasını gösterir:

Zaman serilerinde veriyi rastgele karıştırmak geleceğin bilgisini geçmişe sızdırabilir. Bu nedenle test kümesi daima daha yeni tarihlerden seçilmelidir. Model yalnızca tek sayı üretmek yerine güven aralığı da sunmalıdır. Sonuçta fiyat tahmini kesin kehanet değil, belirsizlik altında karar desteğidir. Doğru kurulan bir sistem çiftçiye ekim planı, depolama zamanı ve satış stratejisi konusunda önemli bir pusula sağlayabilir.

Bir TAS nasıl çalışır?

Dijital oyunlar zamanı çoğunlukla karelerle ölçer. Saniyede 60 kare çalışan bir oyunda tek karenin süresi yaklaşık olarak

olur. İnsanların görsel uyarılara tepki süresi yaklaşık 150–250 milisaniyeyken TAS üreticisi girdiyi tek kare, yani yaklaşık 16,7 milisaniye hassasiyetle yerleştirebilir. Üstelik gerekirse oyunu yavaşlatabilir veya tamamen durdurabilir.

Temel araçlar

Frame advance, oyunu her komutta yalnızca bir kare ilerletir. Save state, belirli bir ana dönerek farklı girdilerin denenmesini sağlar. Input recording ise kullanılan tuşları video yerine küçük bir veri dosyasında saklar. Emülatör aynı başlangıç durumunda aynı girdileri aldığında aynı sonucu üretir; buna determinizm denir.

Basitleştirilmiş biçimde oyun durumu şöyle modellenebilir:

Burada $S_n$ mevcut oyun durumunu, $I_n$ ilgili karedeki kontrol girdisini, $F$ ise oyunun güncelleme kurallarını temsil eder. TAS dosyası aslında $I_0, I_1, \ldots, I_k$ dizisidir. Video yalnızca bu dizinin çalıştırılmasıyla elde edilen sonuçtur.

Yazılım en iyi girdiyi nasıl arar?

Kısa bölümlerde olası girdiler programla taranabilir. Aşağıdaki Python örneği, sağa gitme ve zıplama seçeneklerinin dört karelik bütün kombinasyonlarını üretir:

from itertools import product

inputs = ["bekle", "sağ", "zıpla", "sağ+zıpla"]

def skor(sequence):
    # Gerçekte burada emülatörden konum ve süre okunabilir.
    return sum(2 if "sağ" in action else 0 for action in sequence)

candidates = product(inputs, repeat=4)
best = max(candidates, key=skor)
print(best, skor(best))

Bu kod oyuncunun yerine doğrudan oyun oynamaz; olası giriş dizilerini üretip tanımlanan skora göre karşılaştırır. Gerçek projelerde arama uzayı çok hızlı büyür. Her karede dört seçenek varsa $n$ kare için kombinasyon sayısı $4^n$ olur. Bu nedenle brute force yerine sezgisel arama, dalları budama, bellek izleme ve oyun fiziğine özel botlar kullanılır.

RNG manipülasyonu ve küçük tuhaflıklar

Rastgele sayı üreteçleri çoğu eski oyunda gerçekten rastgele değildir. Bir başlangıç tohumu ve önceki durum üzerinden hesaplanırlar. Oyuncu bir kare bekleyerek, farklı yöne bakarak veya menüyü açarak sonraki düşman davranışını değiştirebilir. Böylece istenen eşyanın düşmesi ya da bir saldırının gerçekleşmemesi sağlanabilir.

TAS üreticileri ayrıca hız taşması, duvar kırpma, yanlış warp ve gecikme azaltma gibi teknikleri inceler. Bazen daha az nesnenin ekranda kalmasını sağlamak, oyun motorunun daha az yavaşlamasına ve toplam sürenin düşmesine yardım eder.

TAS bir hile gösterisinden çok deneysel bir laboratuvardır: fizik kuralları ölçülür, rotalar karşılaştırılır ve her kare optimize edilir. Sonuçta ortaya yalnızca hızlı bir video değil, oyunun sınırlarını belgeleyen yeniden üretilebilir bir yazılım eseri çıkar.

`` Bir toplu taşıma ağı, çizge teorisi kullanılarak modellenebilir. Duraklar düğüm, duraklar arasındaki bağlantılar ise kenar olarak düşünülür. Her kenara seyahat süresi, mesafe, maliyet ve beklenen yoğunluk gibi ağırlıklar atanır. Böylece şehir haritası, algoritmaların üzerinde çalışabileceği matematiksel bir ağa dönüşür.

Yolcu talebi genellikle bir başlangıç-varış matrisi ile ifade edilir. $D_{ij}$ değeri, belirli bir zaman aralığında $i$ bölgesinden $j$ bölgesine gitmek isteyen yolcu sayısını gösterir. Sabah ve akşam değerleri farklı olacağından tek bir sabit matris yeterli değildir. Akıllı kart kayıtları, GPS verileri, mobil uygulama sorguları ve nüfus bilgileri kullanılarak saatlik talep tahminleri oluşturulur.

Optimizasyonun amaç fonksiyonu çoğunlukla yolcuların toplam seyahat ve bekleme süresini azaltırken işletme maliyetini kontrol altında tutar. Basitleştirilmiş bir model şöyle yazılabilir:

Burada $T_p$ yolcu $p$ için araç içindeki süreyi, $W_p$ bekleme süresini, $C_r$ ise $r$ rotasının işletme maliyetini gösterir. $x_r$, rotanın kullanılıp kullanılmadığını veya kaç araçla işletileceğini temsil eder. $\alpha$, $\beta$ ve $\gamma$ katsayıları hedeflerin önemini belirler. Beklemek psikolojik olarak daha yorucu algılandığı için çoğu modelde $\beta$, $\alpha$ değerinden büyük seçilebilir.

Elbette matematiğin keyfini kaçırmayı seven kısıtlar da vardır! Araç kapasitesi aşılmamalı, sürücü çalışma sürelerine uyulmalı, filo sayısı geçilmemeli ve her bölge asgari hizmet almalıdır:

Bu eşitsizlikte $q_{r,t}$ ilgili rota ve saatteki talebi, $K_r$ araç kapasitesini, $f_{r,t}$ ise sefer sayısını belirtir.

Aşağıdaki Python örneği, talebe göre basit bir saatlik sefer sayısı hesaplar:

import math

def gerekli_sefer(talep, kapasite, hedef_doluluk=0.85):
    etkin_kapasite = kapasite * hedef_doluluk
    return math.ceil(talep / etkin_kapasite)

saatlik_talep = 720
sefer = gerekli_sefer(saatlik_talep, kapasite=100)
print(f"Saatte en az {sefer} sefer planlanmalı.")

Buradaki hedef doluluk oranı, aracın tamamen doldurulmasını önleyerek konfor ve ani talep artışları için pay bırakır. Ancak gerçek sistemlerde aktarmalar, trafik, engelli erişimi, gecikme olasılığı ve bölgesel adalet de hesaba katılır.

Başarılı rota optimizasyonu yalnızca en kısa veya en ucuz ağı kurmak değildir. Amaç; erişilebilir, dayanıklı ve adil bir sistem tasarlamaktır. Kısacası iyi planlanmış bir metro hattı, yolcunun fark etmediği binlerce veri noktası ve matematiksel karar sayesinde “tam zamanında” gelir.

Bir radyolog röntgene baktığında kenarları, yoğunluk farklılıklarını ve anatomik ilişkileri değerlendirir. Bilgisayar ise görüntüyü önce sayılardan oluşan dev bir tablo olarak görür. Yapay zekânın başarısı, bu sayısal desenlerle kırık, tümör veya doku bozukluğu gibi klinik bulgular arasındaki ilişkiyi öğrenmesinden gelir. Yine de bu teknoloji “dijital doktor” değil; hekimin kararını destekleyen güçlü bir araçtır. ``

Görüntü bilgisayar için ne anlama gelir?

Gri tonlu bir tıbbi görüntü, her hücresinde parlaklık değeri bulunan bir matristir. Basitleştirilmiş biçimde görüntüyü $I(x,y)$ ile gösterebiliriz. Buradaki $x$ ve $y$ pikselin konumunu, $I$ ise yoğunluğunu ifade eder.

Röntgende yoğun dokular ışını daha fazla soğurduğu için kemikler genellikle parlak görünür. MR ise hidrojen çekirdeklerinin manyetik alandaki davranışını ölçer. Bu nedenle aynı anatomik bölge, kullanılan MR sekansına göre farklı görünebilir.

Model nasıl öğrenir?

Önce uzmanlar tarafından etiketlenmiş çok sayıda görüntü hazırlanır. “Normal”, “zatürre şüphesi” veya lezyon sınırları gibi etiketler, modelin öğrenme hedefidir. Evrişimli sinir ağları (CNN), küçük filtreleri görüntü üzerinde gezdirerek kenar, doku ve şekil gibi özellikleri çıkarır.

Bir evrişim işlemi kabaca şöyle yazılır:

Burada $K$, belirli bir görsel deseni arayan filtredir. İlk katmanlar çizgileri öğrenirken daha derin katmanlar nodül veya anatomik yapı gibi karmaşık örüntülere duyarlı hâle gelir. Vision Transformer modelleri ise görüntüyü küçük parçalara ayırıp uzak bölgeler arasındaki ilişkileri “dikkat” mekanizmasıyla inceler.

Eğitim sırasında tahmin ile gerçek etiket arasındaki hata hesaplanır. İkili sınıflandırmada sık kullanılan kayıp fonksiyonu şöyledir:

Model, bu değeri küçültecek şekilde milyonlarca parametresini günceller.

Tipik analiz hattı

Aşağıdaki örnek, eğitilmiş bir modelle görüntü sınıflandırma sürecinin sadeleştirilmiş hâlidir:

from PIL import Image
from torchvision import transforms

pipeline = transforms.Compose([
    transforms.Resize((224, 224)),
    transforms.Grayscale(num_output_channels=3),
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize([0.5] * 3, [0.5] * 3)
])

image = Image.open("rontgen.png")
tensor = pipeline(image).unsqueeze(0)
probability = model(tensor).sigmoid().item()
print(f"Şüpheli bulgu olasılığı: {probability:.2%}")

Kod görüntüyü standart boyuta getirir, sayısal tensöre dönüştürür ve modele verir. Çıkan olasılık kesin tanı değildir; yalnızca modelin öğrendiği verilere göre ürettiği bir skordur.

Sınıflandırmadan segmentasyona

Sınıflandırma, görüntünün tamamına bir etiket verir. Nesne tespiti şüpheli bölgeyi kutuyla işaretler. Segmentasyon ise her pikseli ayrı ayrı değerlendirerek tümörün sınırlarını çizebilir. MR analizinde U-Net gibi mimariler bu yüzden oldukça popülerdir.

Neden insan denetimi şart?

Farklı hastanelerin cihazları, çekim protokolleri ve hasta grupları değişebilir. Model yalnızca belirli cihazlarda eğitildiyse başka bir merkezde başarısı düşebilir. Ayrıca veri dengesizliği, yanlış etiketler ve açıklanabilirlik sorunları hatalı sonuçlara yol açabilir.

Bu nedenle modeller bağımsız veri kümelerinde test edilir; duyarlılık, özgüllük ve ROC-AUC gibi ölçütlerle değerlendirilir. Isı haritaları modelin hangi bölgelere baktığını gösterebilse de klinik gerekçe yerine geçmez. En güvenli yaklaşım, yapay zekânın yorulmadan tarama yaptığı, radyoloğun ise bağlamı, hasta öyküsünü ve belirsizliği yönettiği insan-makine iş birliğidir.